martes, 6 de octubre de 2015

Puñado de almendras


Resultado de imagen de saco de almendras

Tres amigos, Antonio, Juan y Pablo, fueron con sus tres hijos a un almacén de frutos secos.
Ante un saco de almendras, el dueño les dijo:
-"Coged las que queráis"
Cada uno de los seis metió la mano en el saco un número n de veces, y cada vez, se llevó n almendras (es decir, si uno de ellos metió la mano en el saco 8 veces, cada vez cogió 8 almendras, y, por tanto, se llevó 64 almendras).
Además, cada padre cogió, en total, 45 almendras más que su hijo.
Los hijos se llaman Javi, David e Íñigo.
Sabemos también que Antonio metió la mano 7 veces más que Íñigo, y Javi, 15 más que Pablo.
PREGUNTAS:
1.- ¿Cómo se llama el hijo de Antonio?
2.- ¿Y el de Juan?
3.- ¿Cuántas almendras cogieron entre todos?

17 comentarios:

  1. Este comentario ha sido eliminado por el autor.

    ResponderEliminar
  2. Gontzal, hau bai dela benetako problema bat.
    Antonioren semea Iñigo.
    Juanen semea David.
    Denera 1183 almendra.
    Ea ondo dagoen. Ez dut esango nola ebatzi dudan, beste kidei aukera emateko pentsatzeko; bueno, ondo badago, bestela berriz ekingo diot.
    Oso problema polita. Gogotik pentsatu behar izan dut, atzo gauean ohera joan nintzen buruketa hau buruan nuela.
    Eskerrik asko. Segi halako problemak proposatzen.

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Almendra kopuruan bai asmatu duzu, baina izenekin ez. Beste bueltatxo bat emaiozu, nahi baduzu, baina ez egon ohean lo hartu ezinean eh? je je

      Eliminar
  3. 1.- David
    2.- Javi
    3.- 1183
    Baina ez dakit soluzio hau dagoen bakarra den.

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Oso ondo Marta, zure erantzunak zuzenak dira! Soluzioa bakarra da, bai. Bakarra ez dena da erantzunera iristeko bidea. Ea animatzen zaren eta zure estrategia komentatzen diguzun. Nik ere neurea planteatuko dizuet. Mila esker!

      Eliminar
  4. Este comentario ha sido eliminado por el autor.

    ResponderEliminar
  5. Konfunditu naiz idazterakoan.
    Antonio-David eta Juan-Javi
    Nik ebatzi dut 45 deskonposatuz:
    45=1·45=1·(1+2·22) orduan, 22ber2+45 = (22+1)ber2 = 23ber2
    45=3·15=3·(3+2·6) orduan, 6ber2+45 = (6+3)ber2 = 9ber2
    45=5·9=5·(5+2·2) orduan, 2ber2+45 = (2+5)ber2 = 7ber2
    Aita-semea ateraldiak:
    23 eta 22
    9 eta 6
    7 eta 2
    Ondoren, ateraldi kopurua konparatuz:
    9 (Antonio) - 2 (Iñigo) = 7; orduan Antonio ez da Iñigoren aita
    22 (Javi) - 7 (Pablo) = 15; Pablo ez da Javiren aita
    Beraz, aita-seme bikoteak:
    Juan-Javi 529+484= 1013 almendra
    Antonio-David 81+36= 117 almendra
    Pablo-Iñigo 49+4= 53 almendra
    Denera = 1183
    uf!! , ondo ala gaizki egon, lo in biot "a pierna suelta", jajaja...

    ResponderEliminar
  6. Aurreko ebazpidea honetan oinarritzen da:
    n ber 2 + 45 = (n + m) ber 2 eta hemendik,
    m ber 2 +2·m·n = 45, hau da, 45 = m·(m + 2·n)
    m = aita eta semearen arteko ateraldi diferentzia
    n = semearen ateraldi kopurua
    n + m = aitaren ateraldiak

    Beste era honetan, agian errazago ulertzeko:
    x = semearen ateraldiak ; y = aitaren ateraldiak
    x ber 2 + 45 = y ber 2 ; 45 = y ber 2 - x ber 2 (karratuen kendura)
    45 = (y + x)·(y - x)
    45 = (23 + 22)·(23 - 22) ; 23 eta 22
    45 = (9 + 6)·(9 - 6) ; 9 eta 6
    45 = (7 + 2)·(7 - 2) ; 7 eta 2
    Ondoren, ateraldi kopurua konparatuz: (goian eginda)

    ResponderEliminar
  7. Este comentario ha sido eliminado por el autor.

    ResponderEliminar
  8. Nik hasieran topatu ditut "a ber bi + 45 = b ber bi" betetzen zuten lehenengo seme-aita bikoteak, (2,7) (6,9) eta (22,23), eta hauekin egiaztatu dut buruketaren azken baldintza "Sabemos también que Antonio metió la mano 7 veces más que Íñigo"
    23__22
    _____6 ; 9___6 ; 7__6
    _____2 ; 9 = 2 + 7; 7__ 2
    Beraz Antonio 9 eta Iñigo 2.
    ", y Javi, 15 más que Pablo".
    23__22; 7__22 ( 22= 7+15)
    _____6; 7__ 6
    Beraz Javi 22 eta Pablo 7. Azkenik Juan 23 eta David 6.
    Baina horrela ez zegoen jakiterik soluzio bakarra zen.

    Gaur konturatu naiz askoz errazagoa eta dotoreagoa zela seme-aita bikoteak osatzeko hurrengo ekuazioa planteatzea (a-b) (a+b)= 45, a eta b zenbaki arruntak izanda. 45en zatitzaileekin agertzen diren bi ezezagunetako bi ekuazio sistemak ebatzi eta gero dauden aukera bakarrak (2,7) (6,9) eta (22,23) eta hemendik aurrera goiko azalpena.

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Guztiz zuzena, haztamuka soluzioak aurkitzea ez ditu soluzio guztiak bermatzen...
      Aljebrarekin aldiz, bai. Zorionak!!

      Eliminar
    2. Guztiz zuzena, haztamuka soluzioak aurkitzea ez ditu soluzio guztiak bermatzen...
      Aljebrarekin aldiz, bai. Zorionak!!

      Eliminar
  9. Jose Luis, estrategia bat gutxi izango balitz, bi desberdin azaldu dituzu!!! Primeran gainera. Hau da ikasleei askotan gogoratu behar dioguna eta guk kontutan izan behar duguna: ez dago bide bakarra, eta estrategia desberdinek gure arrazoibideak aberasten dituzte... zorionak!!

    ResponderEliminar
  10. Gaur ez nago oso ispiratuta, sentitzen det.

    ResponderEliminar