Tres amigos, Antonio, Juan y Pablo, fueron con sus tres hijos a un almacén de frutos secos.
Ante un saco de almendras, el dueño les dijo:
-"Coged las que queráis"
Cada uno de los seis metió la mano en el saco un número n de veces, y cada vez, se llevó n almendras (es decir, si uno de ellos metió la mano en el saco 8 veces, cada vez cogió 8 almendras, y, por tanto, se llevó 64 almendras).
Además, cada padre cogió, en total, 45 almendras más que su hijo.
Los hijos se llaman Javi, David e Íñigo.
Sabemos también que Antonio metió la mano 7 veces más que Íñigo, y Javi, 15 más que Pablo.
PREGUNTAS:
1.- ¿Cómo se llama el hijo de Antonio?
2.- ¿Y el de Juan?
3.- ¿Cuántas almendras cogieron entre todos?
Julio?
ResponderEliminarBai, gaizki zegoen, aldatu dut. Barkatu!
EliminarEste comentario ha sido eliminado por el autor.
ResponderEliminarGontzal, hau bai dela benetako problema bat.
ResponderEliminarAntonioren semea Iñigo.
Juanen semea David.
Denera 1183 almendra.
Ea ondo dagoen. Ez dut esango nola ebatzi dudan, beste kidei aukera emateko pentsatzeko; bueno, ondo badago, bestela berriz ekingo diot.
Oso problema polita. Gogotik pentsatu behar izan dut, atzo gauean ohera joan nintzen buruketa hau buruan nuela.
Eskerrik asko. Segi halako problemak proposatzen.
Almendra kopuruan bai asmatu duzu, baina izenekin ez. Beste bueltatxo bat emaiozu, nahi baduzu, baina ez egon ohean lo hartu ezinean eh? je je
Eliminar1.- David
ResponderEliminar2.- Javi
3.- 1183
Baina ez dakit soluzio hau dagoen bakarra den.
Oso ondo Marta, zure erantzunak zuzenak dira! Soluzioa bakarra da, bai. Bakarra ez dena da erantzunera iristeko bidea. Ea animatzen zaren eta zure estrategia komentatzen diguzun. Nik ere neurea planteatuko dizuet. Mila esker!
EliminarHori bai burua! Zorionak Marta!
EliminarEste comentario ha sido eliminado por el autor.
ResponderEliminarKonfunditu naiz idazterakoan.
ResponderEliminarAntonio-David eta Juan-Javi
Nik ebatzi dut 45 deskonposatuz:
45=1·45=1·(1+2·22) orduan, 22ber2+45 = (22+1)ber2 = 23ber2
45=3·15=3·(3+2·6) orduan, 6ber2+45 = (6+3)ber2 = 9ber2
45=5·9=5·(5+2·2) orduan, 2ber2+45 = (2+5)ber2 = 7ber2
Aita-semea ateraldiak:
23 eta 22
9 eta 6
7 eta 2
Ondoren, ateraldi kopurua konparatuz:
9 (Antonio) - 2 (Iñigo) = 7; orduan Antonio ez da Iñigoren aita
22 (Javi) - 7 (Pablo) = 15; Pablo ez da Javiren aita
Beraz, aita-seme bikoteak:
Juan-Javi 529+484= 1013 almendra
Antonio-David 81+36= 117 almendra
Pablo-Iñigo 49+4= 53 almendra
Denera = 1183
uf!! , ondo ala gaizki egon, lo in biot "a pierna suelta", jajaja...
Aurreko ebazpidea honetan oinarritzen da:
ResponderEliminarn ber 2 + 45 = (n + m) ber 2 eta hemendik,
m ber 2 +2·m·n = 45, hau da, 45 = m·(m + 2·n)
m = aita eta semearen arteko ateraldi diferentzia
n = semearen ateraldi kopurua
n + m = aitaren ateraldiak
Beste era honetan, agian errazago ulertzeko:
x = semearen ateraldiak ; y = aitaren ateraldiak
x ber 2 + 45 = y ber 2 ; 45 = y ber 2 - x ber 2 (karratuen kendura)
45 = (y + x)·(y - x)
45 = (23 + 22)·(23 - 22) ; 23 eta 22
45 = (9 + 6)·(9 - 6) ; 9 eta 6
45 = (7 + 2)·(7 - 2) ; 7 eta 2
Ondoren, ateraldi kopurua konparatuz: (goian eginda)
Este comentario ha sido eliminado por el autor.
ResponderEliminarNik hasieran topatu ditut "a ber bi + 45 = b ber bi" betetzen zuten lehenengo seme-aita bikoteak, (2,7) (6,9) eta (22,23), eta hauekin egiaztatu dut buruketaren azken baldintza "Sabemos también que Antonio metió la mano 7 veces más que Íñigo"
ResponderEliminar23__22
_____6 ; 9___6 ; 7__6
_____2 ; 9 = 2 + 7; 7__ 2
Beraz Antonio 9 eta Iñigo 2.
", y Javi, 15 más que Pablo".
23__22; 7__22 ( 22= 7+15)
_____6; 7__ 6
Beraz Javi 22 eta Pablo 7. Azkenik Juan 23 eta David 6.
Baina horrela ez zegoen jakiterik soluzio bakarra zen.
Gaur konturatu naiz askoz errazagoa eta dotoreagoa zela seme-aita bikoteak osatzeko hurrengo ekuazioa planteatzea (a-b) (a+b)= 45, a eta b zenbaki arruntak izanda. 45en zatitzaileekin agertzen diren bi ezezagunetako bi ekuazio sistemak ebatzi eta gero dauden aukera bakarrak (2,7) (6,9) eta (22,23) eta hemendik aurrera goiko azalpena.
Guztiz zuzena, haztamuka soluzioak aurkitzea ez ditu soluzio guztiak bermatzen...
EliminarAljebrarekin aldiz, bai. Zorionak!!
Guztiz zuzena, haztamuka soluzioak aurkitzea ez ditu soluzio guztiak bermatzen...
EliminarAljebrarekin aldiz, bai. Zorionak!!
Jose Luis, estrategia bat gutxi izango balitz, bi desberdin azaldu dituzu!!! Primeran gainera. Hau da ikasleei askotan gogoratu behar dioguna eta guk kontutan izan behar duguna: ez dago bide bakarra, eta estrategia desberdinek gure arrazoibideak aberasten dituzte... zorionak!!
ResponderEliminarGaur ez nago oso ispiratuta, sentitzen det.
ResponderEliminar